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Keine Probleme mit Inversen ProblemenKeine Probleme mit Inversen Problemen
Keine Probleme mit Inversen Problemen
Autor: Rieder, Andreas

Keine Probleme mit Inversen Problemen

Eine Einführung in ihre stabile Lösung

2003. XIV, 300 S. Br.
ISBN: 978-3-528-03198-5

Lehrbuch

Das anwendungsorientierte Lehrbuch über Inverse Probleme - die Mathematik hinter der Computer-Tomographie - mit vielen Übungsaufgaben

39,95 €
Lieferbar, versandfertig in 3 Tagen
Das Buch
Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie häufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schließen möchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Röntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Körper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schließen möchte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lösen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine Änderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen große Änderungen in den zugehörigen Ursachen nach sich. Diese Fehlerverstärkung muss im Lösungsprozess durch geeignete Maßnahmen gedämpft werden: inverse Probleme müssen regularisiert (stabilisiert) werden. Das vorliegende Lehrbuch führt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lösung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage für eine vierstündige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche Übungen unterstützt wird.
Aus dem Inhalt
Was ist ein Inverses Problem? - Schlecht gestellte Operatorgleichungen - Regularisierung linearer und nichtlinearer schlecht gestellter Probleme - Optimalität von Regularisierungsverfahren - Tikhonov-Phillips-Regularisierung - Iterative Regularisierungen - Diskretisierung und Regularisierung - Anwendungsbeispiele
Zielgruppe
- Studierende aller Mathematikstudiengänge sowie benachbarter Fächer im Hauptstudium
- Mathematiker, Ingenieure, Informatiker und Naturwissenschaftler aus Forschung und Entwicklung in Industrie und Hochschulen
Autor | Herausgeber
Prof. Dr. Andreas Rieder lehrt und forscht an den Instituten für Praktische Mathematik und für Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung der Universität Karlsruhe (TH).
Internetressourcen / E-Mails
E-Mailadresse des Autors
» andreas.rieder@math.uni-karlsruhe.de
Autorenhomepage
» http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/~rieder/online-service.html
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